Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan asas sepunya, tulis kedua-dua belah sebagai kuasa nombor yang sama, kemudian samakan kuasanya. Langkah ini menukar persamaan yang ada x pada eksponen kepada persamaan linear (atau kuadratik) biasa.
Ia salah satu kemahiran dalam persamaan dan ketaksamaan algebra, dan pendekatan logaritma penuh muncul dalam penaakulan eksponen dan logaritma.
Apakah yang dilakukan oleh hukum indeks di sini?
Dua hukum membawa hampir semua kerja. (a^m)^n = a^(mn), yang membolehkan anda menulis semula 4^x sebagai (2²)^x = 2^(2x). Dan a^m × a^n = a^(m+n), yang membolehkan anda menggabungkan hasil darab seperti 2^x × 2^3 menjadi 2^(x+3).
Fakta utamanya: jika asas sama pada kedua-dua belah, kuasa mesti sama. Jadi 2^(2x) = 2^(3x − 3) bermaksud 2x = 3x − 3.
Kaedah, langkah demi langkah
- Pilih asas sepunya, biasanya asas terkecil yang menjadi asas kuasa bagi kedua-dua belah (2, 3, 5 dan seterusnya).
- Tulis semula setiap sisi sebagai satu kuasa tunggal bagi asas itu, menggunakan hukum indeks.
- Samakan kuasa dan buang asas.
- Selesaikan persamaan yang terhasil.
- Semak dengan menggantikan kembali ke dalam persamaan asal.
Contoh berlangkah
Selesaikan 4^x = 8^(x − 1).
Langkah 1, pilih asas 2: 4 = 2² dan 8 = 2³.
Langkah 2, tulis semula: (2²)^x = (2³)^(x − 1), jadi 2^(2x) = 2^(3(x − 1)) = 2^(3x − 3).
Langkah 3, samakan kuasa: 2x = 3x − 3.
Langkah 4, selesaikan: −x = −3, jadi x = 3.
Semak: 4³ = 64 dan 8² = 64. Kedua-dua sisi sepadan.
Jawapan: x = 3.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menganggap asas yang berbeza boleh dibandingkan secara terus.
Langkah yang salah: 4^x = 8^(x − 1), jadi 4x = 8(x − 1)
Pelajar mendarab setiap eksponen dengan asasnya sendiri. Ini memberi x = 2, dan semakan gagal: 4² = 16 tetapi 8^1 = 8.
Eksponen dan asas ialah dua perkara yang berbeza. Asas mesti ditukar dahulu, melalui hukum indeks, supaya kedua-dua sisi berkongsi asas yang sama. Hanya selepas itu anda boleh membandingkan kuasa.
Semakan penggantian menangkap kesilapan ini serta-merta.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selesaikan 3^(2x − 1) = 27.
Lihat jawapan
27 = 3³, jadi 2x − 1 = 3, memberi x = 2. Semak: 3^(4 − 1) = 3³ = 27.
x = 2
2. Selesaikan 9^x = 27^(x − 2).
Lihat jawapan
Asas 3: (3²)^x = (3³)^(x − 2), jadi 2x = 3(x − 2) = 3x − 6, memberi x = 6.
Semak: 9^6 = 3^12 dan 27^4 = 3^12.
x = 6
3. Selesaikan 2^(x + 3) = 1/16.
Lihat jawapan
1/16 = 2^(−4), jadi x + 3 = −4, memberi x = −7. Semak: 2^(−4) = 1/16.
x = −7
Langkah seterusnya
Jika soalan mengandungi hasil darab sebutan dan bukan satu kuasa tunggal, faktorkan dahulu, kemudian guna corak penulisan semula yang sama. Teruskan dengan menyatakan sekatan sebelum memanipulasi pecahan, kemudian cuba set latihan campuran. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu anda menyemak kuasa tepat tanpa kalkulator.
Jika anda faham hukum indeks secara berasingan tetapi tersasar dalam soalan yang panjang, guru kami boleh mengesan puncanya langkah demi langkah dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.