Kadar perubahan mempunyai saiz dan tanda. Nilai positif bermaksud kuantiti bertambah, nilai negatif bermaksud kuantiti berkurang, dan sifar bermaksud kuantiti seketika tidak berubah. Dalam soalan berkonteks, ayat penerangan sama penting dengan nombor.
Pelajaran ini melengkapkan modul tangen, normal dan kadar. Ia menyambung menggunakan terbitan sebagai kadar perubahan dan model kadar berkaitan.
Bagaimana menulis ayat konteks yang baik?
- Namakan kuantiti, contohnya “isi padu air”.
- Nyatakan arah: bertambah atau berkurang.
- Beri saiz dengan unit: “pada 18 m³ sehari”.
- Beri ketika itu: “apabila t = 2 hari”.
Satu ayat lengkap berbunyi: “Apabila t = 2 hari, isi padu bertambah pada 18 m³ sehari.” Setiap bahagian ayat itu mendapat markah.
Contoh berlangkah
Isi padu air dalam sebuah takungan ialah V = 500 + 30t − 3t² m³ selepas t hari. Cari dV/dt apabila t = 2 dan apabila t = 8, tafsirkan kedua-duanya, dan cari bila kadar ialah sifar.
Langkah 1, bezakan: dV/dt = 30 − 6t.
Langkah 2, pada t = 2: 30 − 12 = 18. Isi padu bertambah pada 18 m³ sehari.
Langkah 3, pada t = 8: 30 − 48 = −18. Isi padu berkurang pada 18 m³ sehari.
Langkah 4, kadar sifar: 30 − 6t = 0, maka t = 5. Pada ketika ini isi padu seketika tidak berubah. Di sini V = 500 + 150 − 75 = 575, iaitu isi padu terbesar, kerana kadar berubah daripada positif kepada negatif.
Semak: dua kadar 18 dan −18 sama saiz tetapi berlawanan arah, yang sesuai kerana 2 dan 8 sama jauh daripada 5. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menganggap tanda negatif sebagai “jumlahnya kurang 18”, atau menulis nombor tanpa ayat.
Ayat yang salah: “Kadarnya −18 jadi isi padu kurang 18 m³.”
Kadar ialah kelajuan perubahan, dalam m³ sehari. Ia bukan jumlah yang dikeluarkan.
Pembetulannya ialah mengekalkan unit “sehari” dalam ayat, dan menukar tanda kepada “berkurang”. Jika ayat anda tiada perkataan “sehari” atau “per”, maknanya biasanya salah.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Bilangan bakteria N dalam satu sampel memenuhi dN/dt = −120 apabila t = 3 jam. Tulis satu ayat yang menerangkannya.
Lihat jawapan
Apabila t = 3 jam, bilangan bakteria berkurang pada 120 sejam.
2. Ketinggian sebatang lilin di atas meja ialah h = 10 − t² cm selepas t minit (t ≥ 0). Cari dh/dt apabila t = 2 dan tafsirkannya.
Lihat jawapan
dh/dt = −2t. Pada t = 2: −4. Ketinggian berkurang pada 4 cm seminit.
3. Bagi takungan V = 500 + 30t − 3t², kadar pada t = 2 ialah positif. Adakah kadar itu sendiri bertambah atau berkurang pada t = 2?
Lihat jawapan
dV/dt = 30 − 6t, dan terbitannya ialah −6, iaitu negatif. Maka isi padu bertambah, tetapi kadar pertambahan berkurang: takungan terisi lebih perlahan setiap hari.
Langkah seterusnya
Satukan seluruh modul dalam set latihan campuran, yang merangkumi soalan tafsiran. Untuk merekod jenis kesilapan anda, gunakan log kesilapan dan baris gilir ujian semula. Penjelajah struktur kuadratik menunjukkan bagaimana titik pusingan berkait dengan kadar sifar.
Menerangkan dengan perkataan cepat bertambah baik jika ada maklum balas. Guru yang ditugaskan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu boleh membaca ayat anda dan menunjukkan apa yang dicari oleh pemeriksa.