Untuk menyemak pemfaktoran, darabkan semula faktor dan bandingkan dengan polinomial asal. Jika setiap sebutan sepadan, pemfaktoran itu betul. Jika tidak, ketidaksepadanan menunjukkan di mana silapnya.
Ini ialah langkah terakhir soalan kubik penuh, selepas membahagi dengan faktor linear, dan ia menyelamatkan banyak silap tanda.
Bagaimana mengembang tiga kurungan tanpa kehilangan sebutan?
Kembangkan dua kurungan dahulu, kemudian darabkan hasilnya dengan kurungan ketiga. Tulis setiap baris. Susunan yang baik ialah bermula dengan dua kurungan yang paling mudah dan simpan pendaraban terakhir untuk kurungan yang mempunyai pekali.
Gunakan semakan pantas sebelum pengembangan penuh:
- Pekali tertinggi: darabkan pekali x bagi semua faktor. Ia mesti sama dengan pekali tertinggi f(x).
- Sebutan pemalar: darabkan pemalar semua faktor. Ia mesti sama dengan pemalar f(x).
- Satu penggantian: cuba x = 1 pada bentuk asal dan bentuk terfaktor. Kedua-duanya mesti memberi nombor yang sama.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar mendakwa 2x³ + 3x² − 8x + 3 = (2x − 1)(x − 1)(x + 3). Semaknya.
Langkah 1, semakan pantas: pekali tertinggi 2 × 1 × 1 = 2 ✓. Sebutan pemalar (−1)(−1)(3) = 3 ✓.
Langkah 2, ganti x = 1: asal 2 + 3 − 8 + 3 = 0. Bentuk terfaktor: (1)(0)(4) = 0 ✓.
Langkah 3, kembangkan dua kurungan: (x − 1)(x + 3) = x² + 3x − x − 3 = x² + 2x − 3.
Langkah 4, darabkan dengan (2x − 1):
2x(x² + 2x − 3) = 2x³ + 4x² − 6x
−1(x² + 2x − 3) = −x² − 2x + 3
Langkah 5, tambah: 2x³ + 3x² − 8x + 3. ✓
Pemfaktoran itu betul.
Kesilapan yang perlu diawasi
Silap tanda pada punca ialah sebab paling lazim pemfaktoran yang salah. Punca bagi x³ − 2x² − 5x + 6 ialah 1, 3 dan −2.
Pemfaktoran yang salah: (x − 1)(x − 3)(x − 2).
Pelajar menukar punca −2 kepada (x − 2) dan bukan (x + 2).
Semakan sebutan pemalar mengesannya dalam beberapa saat: (−1)(−3)(−2) = −6, tetapi pemalar polinomial ialah +6. Pengembangan mengesahkannya: (x − 1)(x − 3)(x − 2) = x³ − 6x² + 11x − 6, yang tidak sepadan. Faktor yang betul ialah (x + 2), kerana (−1)(−3)(2) = 6.
Semak kendiri
1. Adakah x³ − x² − 4x + 4 sama dengan (x − 1)(x − 2)(x + 2)?
Lihat jawapan
(x − 2)(x + 2) = x² − 4. Kemudian (x − 1)(x² − 4) = x³ − 4x − x² + 4 = x³ − x² − 4x + 4. Ya, ia betul.
2. Adakah 2x³ − 5x² − 4x + 3 sama dengan (x − 3)(2x + 1)(x + 1)? Jika tidak, beri pemfaktoran yang betul.
Lihat jawapan
(x − 3)(x + 1) = x² − 2x − 3. Darab dengan (2x + 1): 2x³ + x² − 4x² − 2x − 6x − 3 = 2x³ − 3x² − 8x − 3. Ini tidak sepadan, jadi tidak. Cuba (2x − 1) sebaliknya: (x² − 2x − 3)(2x − 1) = 2x³ − x² − 4x² + 2x − 6x + 3 = 2x³ − 5x² − 4x + 3. Pemfaktoran yang betul ialah (x − 3)(2x − 1)(x + 1).
3. Guna pengembangan untuk menunjukkan bahawa x³ − 3x² + 4 = (x + 1)(x − 2)².
Lihat jawapan
(x − 2)² = x² − 4x + 4. Kemudian (x + 1)(x² − 4x + 4) = x³ − 4x² + 4x + x² − 4x + 4 = x³ − 3x² + 4. ✓
Ke mana selepas ini
Kembali ke menggunakan punca yang diketahui untuk melihat dari mana faktor itu datang, atau uji seluruh modul dengan set latihan campuran. Pelatih kerja tanpa kalkulator boleh membantu anda melatih pengembangan teliti secara manual, dan halaman modul faktor polinomial dan baki menunjukkan laluan penuh.
Jika pengembangan anda kemas tetapi tanda sering tersasar, guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh menjejak di mana tanda itu bertukar.