Apabila satu punca sudah memberi faktor, anda membahagi kubik itu dengan faktor tersebut untuk mendapat hasil bahagi kuadratik, kemudian memfaktorkan kuadratik itu. Ini melengkapkan pemfaktoran kubik dan membolehkan anda menyelesaikan persamaan kubik.
Ia bersambung terus daripada menggunakan punca yang diketahui dan diperlukan dalam kebanyakan soalan kubik yang lengkap.
Bagaimana pembahagian berfungsi?
Jika (x − a) ialah faktor bagi f(x), maka f(x) = (x − a)(kuadratik). Pembahagian memberi kuadratik itu. Dua susun atur lazim: pembahagian panjang, dan pembahagian sintetik (synthetic division), iaitu proses yang sama yang ditulis dengan pekali sahaja.
Bagi pembahagian sintetik dengan (x − a):
- Tulis pekali f(x) mengikut tertib, termasuk 0 bagi sebarang kuasa yang tiada.
- Turunkan pekali pertama.
- Darabkannya dengan a, tulis hasilnya di bawah pekali seterusnya, dan tambah.
- Ulang merentas baris. Jumlah terakhir ialah baki. Ia patut 0 jika (x − a) ialah faktor.
- Baca hasil bahagi daripada jumlah yang lain, bermula dengan x².
Contoh berlangkah
Faktorkan f(x) = 2x³ − x² − 13x − 6 sepenuhnya, diberi f(3) = 0.
Langkah 1, faktor: f(3) = 54 − 9 − 39 − 6 = 0, jadi (x − 3) ialah faktor.
Langkah 2, pembahagian sintetik dengan a = 3: pekali 2, −1, −13, −6.
- Turunkan 2.
- −1 + 3 × 2 = 5.
- −13 + 3 × 5 = 2.
- −6 + 3 × 2 = 0, jadi baki ialah 0.
Langkah 3, hasil bahagi: 2x² + 5x + 2.
Langkah 4, faktorkan kuadratik: 2x² + 5x + 2 = (2x + 1)(x + 2).
Langkah 5, jawapan: f(x) = (x − 3)(2x + 1)(x + 2), jadi puncanya ialah x = 3, x = −½ dan x = −2.
Semakan: (x − 3)(2x² + 5x + 2) = 2x³ + 5x² + 2x − 6x² − 15x − 6 = 2x³ − x² − 13x − 6. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Perangkap lazim ialah kuasa yang tiada dalam kubik. Ambil x³ − 7x + 6 dibahagi dengan (x − 2).
Penyelesaian yang salah: pekali 1, −7, 6 (sebutan x² terlangkau). −7 + 2 = −5, kemudian 6 + 2(−5) = −4. Baki ialah −4, jadi pelajar menyangka (x − 2) bukan faktor.
Tetapi f(2) = 8 − 14 + 6 = 0, jadi ia faktor. Sebutan x² yang tiada memerlukan pekali 0.
Baris yang betul ialah 1, 0, −7, 6.
Turunkan 1, kemudian 0 + 2 = 2, kemudian −7 + 4 = −3, kemudian 6 − 6 = 0. Hasil bahagi ialah x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1). Baki yang tidak sepadan dengan f(a) ialah isyarat untuk menyemak semula baris.
Semak kendiri
1. Bahagi x³ − 6x² + 11x − 6 dengan (x − 1).
Lihat jawapan
Pekali 1, −6, 11, −6 dengan a = 1: 1; −6 + 1 = −5; 11 − 5 = 6; −6 + 6 = 0. Hasil bahagi ialah x² − 5x + 6, baki 0.
2. Faktorkan x³ + x² − 4x − 4 sepenuhnya, diberi (x + 1) ialah faktor.
Lihat jawapan
a = −1. Pekali 1, 1, −4, −4: 1; 1 − 1 = 0; −4 − 0 = −4; −4 + 4 = 0. Hasil bahagi ialah x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Maka (x + 1)(x − 2)(x + 2).
3. Faktorkan 2x³ + 3x² − 8x + 3, diberi (2x − 1) ialah faktor.
Lihat jawapan
Pembahagian panjang: 2x³ ÷ 2x = x², tolak x²(2x − 1) = 2x³ − x², tinggal 4x² − 8x + 3. Kemudian 4x² ÷ 2x = 2x, tolak 4x² − 2x, tinggal −6x + 3. Kemudian −3 memberi −6x + 3, baki 0. Hasil bahagi ialah x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1). Maka (2x − 1)(x − 1)(x + 3).
Ke mana selepas ini
Kemahiran ini berpasangan dengan menyemak pemfaktoran dengan pengembangan, cara paling pantas untuk mengesahkan hasil bahagi anda. Anda juga boleh meneliti bahagian kuadratik dengan penjelajah struktur kuadratik, kemudian cuba set latihan campuran.
Jika pembahagian anda betul pada awalnya tetapi tersasar di tengah, guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh membaca kerja anda baris demi baris.