Prisma (prism) mempunyai keratan rentas yang sama sepanjang panjangnya. Untuk mencari jumlah luas permukaan, buka ia menjadi bentangan, cari luas setiap muka dan tambahkannya. Mukanya ialah dua hujung yang serupa dan sekumpulan segi empat tepat di sekeliling sisi.
Pelajaran ini sebahagian daripada luas, perimeter dan luas permukaan. Ia menggunakan segi empat tepat dan segi tiga daripada memecahkan bentuk gubahan dan ketelitian unit daripada menukar unit.
Bagaimana mencari luas muka sisi dengan cepat?
Segi empat tepat yang membalut prisma bercantum menjadi satu jalur apabila dibuka. Jalur itu sepanjang perimeter keratan rentas dan selebar panjang prisma.
Jadi: luas permukaan = 2 × (luas satu hujung) + (perimeter hujung) × (panjang). Jalan pintas ini berfungsi untuk sebarang prisma, termasuk prisma segi tiga, berbentuk L atau trapezium.
Langkah demi langkah
- Lakar bentangan dan labelkan setiap muka.
- Cari luas satu muka hujung dan gandakan.
- Cari perimeter muka hujung. Masukkan sisi condong.
- Darabkan perimeter itu dengan panjang prisma.
- Tambah kedua-dua hasil.
- Tulis unit sebagai cm² atau m².
Contoh berlangkah
Sebuah prisma segi tiga mempunyai keratan rentas segi tiga bersudut tegak dengan sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm (10 cm ialah sisi terpanjang). Panjang prisma ialah 15 cm. Cari jumlah luas permukaan.
Hujung. Luas satu segi tiga = ½ × 6 × 8 = 24 cm². Dua hujung = 48 cm².
Segi empat tepat. Lebarnya 6, 8 dan 10, semuanya berpanjang 15. Perimeter segi tiga = 6 + 8 + 10 = 24 cm. Luas jalur = 24 × 15 = 360 cm².
Jumlah. 48 + 360 = 408 cm².
Semakan muka demi muka. 6 × 15 = 90, 8 × 15 = 120, 10 × 15 = 150. 90 + 120 + 150 = 360, dan 360 + 48 = 408. Kedua-dua kaedah sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Seorang pelajar mencari satu hujung segi tiga dan terlupa yang satu lagi.
Jawapan yang salah: 24 + 360 = 384 cm²
Prisma mempunyai dua hujung. Hanya satu dikira.
Kesilapan lazim kedua ialah menggunakan sisi condong 10 cm sebagai tinggi segi tiga. Tinggi dalam ½ × tapak × tinggi mestilah serenjang dengan tapak, iaitu di sini sisi 8 cm. Melukis bentangan dan menanda setiap muka melindungi anda daripada kedua-dua kesilapan.
Semak sendiri
1. Cari jumlah luas permukaan kuboid 5 cm × 4 cm × 3 cm.
Tunjukkan jawapan
2 × (5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3) = 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94 cm².
2. Sebuah silinder tertutup berjejari 3 cm dan tinggi 10 cm. Cari jumlah luas permukaannya.
Tunjukkan jawapan
Dua bulatan: 2 × π × 3² = 18π. Permukaan melengkung: 2π × 3 × 10 = 60π. Jumlah = 78π = 245.04, maka 245 cm² (3 a.b.).
3. Sebuah kotak terbuka (tiada penutup) panjangnya 10 cm, lebarnya 6 cm dan tingginya 4 cm. Cari luas kadbod yang diperlukan.
Tunjukkan jawapan
Tapak: 10 × 6 = 60. Dua sisi panjang: 2 × 10 × 4 = 80. Dua sisi pendek: 2 × 6 × 4 = 48. Jumlah = 60 + 80 + 48 = 188 cm².
Ke mana selepas ini?
Akhiri modul dengan menyemak jawapan luas menggunakan dimensi, kemudian cuba set latihan campuran. Pelatih pengiraan tanpa kalkulator membantu anda melatih aritmetik berbilang langkah.
Pelajar yang mahir aritmetik tetapi tertinggal muka mendapat manfaat apabila ada orang menyemak lakarannya. Maklum balas seperti itulah yang kami tawarkan dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.