棱柱的总表面积是什么？

是它所有面的面积之和：两个相同的底面，加上围绕侧面的矩形。这些矩形合在一起是一条长带，宽度是底面的周长，长度是棱柱的长。

圆柱是棱柱吗？

它的截面是圆，而且沿着长度始终相同，所以用法和棱柱类似。它的曲面展开后是宽 2πr、高 h 的矩形，另有两个圆形底面。

展开图把每个面摊平，让你能逐个数出并标上尺寸。它能避免漏面，也避免把斜边长度用在需要垂直高度的地方。

棱柱（prism）沿着长度方向的截面始终相同。要求总表面积，就把它展开成平面图（net），求出每个面的面积再相加。这些面包括两个相同的底面，以及围绕侧面的一组矩形。

这一课属于面积、周长与表面积单元，会用到分解复合图形中的矩形和三角形，以及单位换算中的细心。

展开棱柱时，围绕侧面的几个矩形会连成一条长带。长带的长度等于截面的周长，宽度等于棱柱的长。

所以：表面积 = 2 × (一个底面的面积) + (底面周长) × (棱柱长度)。这个捷径适用于任何棱柱，包括三角棱柱、L 形棱柱和梯形棱柱。

一个三角棱柱的截面是直角三角形，三边分别为 6 cm、8 cm 和 10 cm（10 cm 是最长边）。棱柱长 15 cm。求总表面积。

两个底面。 一个三角形的面积 = ½ × 6 × 8 = 24 cm²。两个底面 = 48 cm²。

矩形侧面。 宽度分别是 6、8 和 10，长度都是 15。三角形周长 = 6 + 8 + 10 = 24 cm。长带面积 = 24 × 15 = 360 cm²。

合计。 48 + 360 = 408 cm²。

逐面检验。 6 × 15 = 90，8 × 15 = 120，10 × 15 = 150。90 + 120 + 150 = 360，360 + 48 = 408。两种算法一致。

有同学求了一个三角形底面，忘了另一个。

错误答案： 24 + 360 = 384 cm²

棱柱有两个底面，这里只算了一个。

第二个常见失误，是把斜边 10 cm 当作三角形的高。公式 ½ × 底 × 高中的高必须与底垂直，这里就是 8 cm 那条边。画出展开图并逐面打钩，可以同时防住这两种错误。

1. 求长方体 5 cm × 4 cm × 3 cm 的总表面积。

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2 × (5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3) = 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94 cm²。

2. 一个封闭圆柱半径 3 cm，高 10 cm。求总表面积。

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两个圆：2 × π × 3² = 18π。曲面：2π × 3 × 10 = 60π。总和 = 78π = 245.04，即 245 cm²（3 位有效数字）。

3. 一个无盖纸盒长 10 cm，宽 6 cm，高 4 cm。求所需纸板的面积。

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底面：10 × 6 = 60。两个长侧面：2 × 10 × 4 = 80。两个短侧面：2 × 6 × 4 = 48。总和 = 60 + 80 + 48 = 188 cm²。

学完本单元的最后一课：用量纲检查面积答案，再做综合练习。免计算器演算训练器有助于练习多步算术。

算术没问题却常漏面？线上一对一数学补习的老师会看你的展开图，逐个面检查有没有漏掉。