Ekstrapolasi bermaksud menggunakan model untuk meramal di luar julat data yang digunakan untuk membinanya. Ia boleh gagal kerana model hanya menghuraikan corak yang anda cerap, dan tidak memberitahu apa-apa tentang apa yang berlaku apabila sesuatu dalam situasi berubah. Jawapan yang baik memberi ramalan, kemudian menyatakan sama ada ia munasabah dan mengapa.
Ini pelajaran terakhir dalam pemodelan International Mathematics. Ia dibina di atas membandingkan ramalan dengan cerapan.
Bagaimana memutuskan sama ada ramalan boleh dipercayai?
- Cari julat data dan semak sama ada input berada di dalamnya (interpolasi) atau di luarnya (ekstrapolasi).
- Semak output untuk kemunasabahan. Ketinggian negatif, isi padu melebihi kapasiti dan kebarangkalian melebihi 1 ialah tanda kegagalan.
- Tanya apa yang mesti kekal benar supaya corak itu berterusan, seperti kadar malar.
- Tulis satu sebab yang sesuai dengan situasi, dan nyatakan sejauh mana ramalan itu daripada data.
Contoh berlangkah
Sebatang lilin setinggi 20 cm semasa dinyalakan. Bacaan dalam 6 jam pertama sepadan dengan model h = 20 − 1.5t, dengan h tinggi dalam cm dan t masa dalam jam. Gunakan model bagi t = 10 dan t = 20, dan beri ulasan.
Langkah 1, julat data: bacaan meliputi 0 ≤ t ≤ 6. Kedua-dua masa yang diminta berada di luar, jadi kedua-duanya ekstrapolasi.
Langkah 2, t = 10: h = 20 − 1.5 × 10 = 20 − 15 = 5 cm. Ini ketinggian yang munasabah, tetapi ia mengandaikan lilin terus terbakar pada kadar yang sama.
Langkah 3, t = 20: h = 20 − 1.5 × 20 = 20 − 30 = −10 cm. Ketinggian tidak boleh negatif, jadi nilai ini mustahil.
Langkah 4, cari had: h = 0 apabila 1.5t = 20, jadi t = 20 ÷ 1.5 = 13.33…, kira-kira 13.3 jam. Model hanya boleh digunakan bagi 0 ≤ t ≤ 13.3. Selepas itu lilin telah habis terbakar dan ketinggiannya 0.
Kesimpulan yang jujur ialah model memberi nilai yang boleh dipercayai pada 10 jam, dan nilai yang salah pada 20 jam kerana ia mengabaikan had fizikal.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah melaporkan output model tanpa menyemaknya.
Jawapan yang salah: “Selepas 20 jam lilin itu setinggi −10 cm.”
Ketinggian negatif tidak mempunyai makna fizikal.
Pembetulannya ialah menyatakan bahawa model berhenti berlaku apabila h mencapai 0 pada kira-kira 13.3 jam, dan selepas masa itu ketinggian lilin ialah 0. Persamaannya masih sama, tetapi lilin sebenar tidak lagi mengikutinya.
Semak sendiri
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Model tumbuhan ialah h = 12 + 2.5w, dibina daripada bacaan bagi w = 1 hingga 8. Ramal tinggi pada w = 60 dan beri ulasan.
Tunjukkan jawapan
h = 12 + 2.5 × 60 = 12 + 150 = 162 cm. Ini ekstrapolasi yang jauh melepasi 8 minggu. Tumbuhan berhenti membesar dan kadar pertumbuhannya berubah, jadi andaian pertumbuhan malar tidak mungkin benar dan ramalan itu diragui.
2. Baki prabayar dimodelkan oleh B = 40 − 2.5d. Gunakannya pada d = 20 dan nyatakan julat hari yang model itu terpakai.
Tunjukkan jawapan
B = 40 − 2.5 × 20 = 40 − 50 = −10. Baki −RM10 tidak mungkin bagi kredit prabayar. Baki mencapai 0 pada d = 40 ÷ 2.5 = 16, jadi model terpakai bagi 0 ≤ d ≤ 16.
3. Model teksi dibina daripada perjalanan 2 km hingga 10 km. Yang manakah ramalan interpolasi: 6 km, 15 km, 1 km?
Tunjukkan jawapan
Hanya 6 km berada dalam julat 2 hingga 10, jadi ia interpolasi. 15 km dan 1 km berada di luar julat, jadi ia ekstrapolasi.
Ke mana selepas ini
Anda kini mempunyai set lengkap langkah pemodelan, daripada menentukan pemboleh ubah dan andaian hingga menilai ramalan. Uji semuanya dengan set latihan pemodelan. Alat latihan kerja tanpa kalkulator boleh menyemak aritmetik dalam had anda.
Sesetengah pelajar mengira nilai ekstrapolasi dengan betul dan berhenti di situ. Guru boleh melatih anda menambah satu ayat penilaian dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.