Set ini mempunyai sebelas soalan asli, disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, meliputi kelima-lima pelajaran dalam pemodelan International Mathematics. Soalan 1 hingga 3 tentang persediaan, 4 hingga 7 tentang memadankan dan mentafsir, dan 8 hingga 11 tentang membandingkan dan mengekstrapolasi.
Cuba setiap soalan di atas kertas dan tulis ayat penuh di mana soalan meminta penerangan. Hanya selepas itu buka jawapan. Gunakan log kesilapan dan baris uji semula untuk mencatat soalan yang anda salah.
Soalan
1. Sebuah kurier mengenakan yuran tetap RM6 ditambah RM2.50 bagi setiap kg berat bungkusan. Takrifkan pemboleh ubah yang sesuai dan tulis model untuk kos.
Tunjukkan jawapan
Biar C ialah kos dalam RM dan w berat dalam kg, dengan w ≥ 0. Yuran tetap dibayar sekali dan kadar kekal RM2.50 per kg.
Model: C = 6 + 2.5w.
2. Gunakan model dalam soalan 1 untuk mencari kos bungkusan 8 kg, dan berat bungkusan yang berharga RM41.
Tunjukkan jawapan
Bagi w = 8: 2.5 × 8 = 20, dan C = 6 + 20 = RM26.
Bagi C = 41: 6 + 2.5w = 41, jadi 2.5w = 35 dan w = 35 ÷ 2.5 = 14 kg. Semakan: 2.5 × 14 = 35 dan 35 + 6 = 41.
3. Nyatakan dua andaian di sebalik model dalam soalan 1, dan katakan apa yang berlaku pada model jika salah satu gagal.
Tunjukkan jawapan
Dua andaian: kadar kekal RM2.50 per kg bagi setiap berat, dan yuran tetap sama bagi setiap bungkusan. Jika kurier memberi diskaun untuk bungkusan berat, kadar akan berubah, dan satu persamaan garis lurus tidak lagi menghuraikan kos.
4. Tinggi tumbuhan h (cm) diukur pada akhir minggu 1 hingga 4: 8.2, 10.1, 11.9 dan 14.2. Padankan model garis lurus menggunakan bacaan pertama dan terakhir, dan cari jurang pada minggu 2 dan 3.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan = (14.2 − 8.2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2. Menggunakan (1, 8.2): 8.2 = 2 + c, jadi c = 6.2. Model: h = 2w + 6.2.
Minggu 2: model 10.2, cerapan 10.1, jurang −0.1. Minggu 3: model 12.2, cerapan 11.9, jurang −0.3. Jurangnya kecil, jadi garis itu padanan yang wajar.
5. Sebotol pembasmi kuman mengandungi 500 mL. Bacaan menunjukkan 440 mL selepas 10 hari dan 380 mL selepas 20 hari. Cari model linear V = 500 − kt, dengan V dalam mL dan t dalam hari.
Tunjukkan jawapan
Daripada 500 kepada 440 ialah penurunan 60 mL dalam 10 hari, jadi k = 6. Semak dengan hari ke-20: 500 − 6 × 20 = 500 − 120 = 380, yang sepadan.
Model: V = 500 − 6t.
6. Tafsirkan nombor 500 dan 6 dalam soalan 5, dengan unit, dan cari bila botol kosong.
Tunjukkan jawapan
500 ialah isi padu pada t = 0, jadi botol mengandungi 500 mL pada permulaan. 6 bermaksud isi padu berkurang 6 mL setiap hari.
Letakkan V = 0: 6t = 500, jadi t = 500 ÷ 6 = 83.33…, kira-kira 83.3 hari.
7. Sebuah tempat letak kereta mengenakan P = 4.5 + 0.8h, dengan P dalam RM dan h masa letak dalam jam. Tafsirkan 4.5 dan 0.8, dan cari caj bagi 3.5 jam.
Tunjukkan jawapan
4.5 ialah caj pada h = 0, jadi ia caj masuk tetap RM4.50. 0.8 bermaksud caj naik RM0.80 bagi setiap jam tambahan.
Bagi h = 3.5: 0.8 × 3.5 = 2.8, maka P = 4.5 + 2.8 = RM7.30.
8. Model perjalanan bas ialah T = 10 + 2.4d, dengan T dalam minit dan d jarak dalam km. Bagi 15 km masa sebenar ialah 52 minit. Cari reja dan peratusan ralat, dan nyatakan sama ada model lebih atau kurang anggar.
Tunjukkan jawapan
Ramalan: 10 + 2.4 × 15 = 10 + 36 = 46 minit. Reja = 52 − 46 = +6 minit.
Peratusan ralat = 6 ÷ 52 × 100 = 11.53…, kira-kira 11.5%. Reja positif, jadi model kurang anggar.
9. Bagi model yang lain, reja pada x = 1, 2 dan 3 ialah +2, +5 dan +9. Apa yang dicadangkan oleh corak ini?
Tunjukkan jawapan
Semua reja positif dan bertambah, jadi model kurang anggar dengan lebih banyak apabila x membesar. Kecerunan mungkin terlalu kecil, atau hubungan sebenar melengkung. Model yang baik mempunyai reja pada kedua-dua belah sifar tanpa corak.
10. Model dalam soalan 5 digunakan untuk meramal isi padu pada t = 100 hari. Kira dan beri ulasan.
Tunjukkan jawapan
V = 500 − 6 × 100 = 500 − 600 = −100 mL. Isi padu tidak boleh negatif, jadi ramalan itu mustahil.
Data hanya sampai hari ke-20, jadi ini ekstrapolasi. Botol kosong pada kira-kira 83.3 hari, dan model hanya terpakai bagi 0 ≤ t ≤ 83.3.
11. Dua bacaan suatu kuantiti ialah (2, 11) dan (5, 20). Cari model linear, ramal y pada x = 10, dan beri ulasan tentang kebolehpercayaannya.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan = (20 − 11) ÷ (5 − 2) = 9 ÷ 3 = 3. Menggunakan (2, 11): 11 = 6 + c, jadi c = 5. Model: y = 3x + 5.
Pada x = 10: 3 × 10 + 5 = 35. Data hanya meliputi x = 2 hingga 5, jadi ini ekstrapolasi. Dengan hanya dua titik, tiada ujian sama ada garis lurus sesuai untuk data, jadi ramalan itu lemah.
Jika anda salah
Padankan jenis kesilapan dengan pelajaran yang membetulkannya.
- Soalan 1 hingga 3, persediaan: pergi ke tentukan pemboleh ubah dan andaian untuk sebuah model.
- Soalan 4 dan 5, memadankan garis: pergi ke padankan model ringkas dengan data yang diberi.
- Soalan 6 dan 7, unit dan maksud: pergi ke tafsir parameter dengan unit.
- Soalan 8 dan 9, reja: pergi ke bandingkan ramalan dengan nilai cerapan.
- Soalan 10 dan 11, ramalan di luar data: pergi ke terangkan mengapa ekstrapolasi mungkin gagal.
Penjelajah asas peratusan boleh membantu soalan 8, dan alat latihan kerja tanpa kalkulator dengan aritmetik dalam soalan 2 dan 6. Jika anda mahu seorang guru menyemak penerangan bertulis anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.