Set ini menggabungkan kemahiran daripada lima pelajaran dalam modul ini: memadankan sisi sepadan, menggunakan faktor skala linear, menghubungkan luas dan isi padu dengannya, serta memutuskan antara serupa dan kongruen. Soalan bermula daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar.
Tulis jawapan anda sendiri di atas kertas dahulu, kemudian buka penyelesaian berlangkah. Tandakan setiap satu sebagai betul, tersilap atau tersekat dalam log kesilapan anda, dan gunakan bahagian laluan di hujung untuk memilih apa yang perlu diulang kaji. Penukaran unit ialah sebahagian daripada latihan, jadi tunjukkannya.
Soalan
1. Dalam segi tiga ABC, A = 35°, B = 80°, C = 65°. Dalam segi tiga PQR, P = 80°, Q = 65°, R = 35°. Sisi manakah dalam PQR yang sepadan dengan AB?
Lihat jawapan
Padankan sudut: A = 35° sepadan dengan R, dan B = 80° sepadan dengan P. Jadi AB sepadan dengan RP.
Semakan: C = 65° sepadan dengan Q, jadi BC sepadan dengan PQ dan CA sepadan dengan QR.
2. Dua segi tiga adalah serupa. Sisi 6 cm dalam segi tiga yang lebih kecil sepadan dengan sisi 15 cm dalam yang lebih besar. Satu lagi sisi segi tiga yang lebih kecil ialah 8 cm. Cari sisi sepadan dalam segi tiga yang lebih besar.
Lihat jawapan
Faktor skala = 15 ÷ 6 = 2.5. Sisi sepadan = 8 × 2.5 = 20 cm.
Semakan: 6 × 2.5 = 15, dan 20 ÷ 8 = 2.5.
3. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 25 000. Dua buah kampung berjarak 4.8 cm pada peta. Berapakah jarak sebenar antara keduanya dalam kilometer?
Lihat jawapan
Jarak sebenar = 4.8 × 25 000 = 120 000 cm. Oleh sebab 100 000 cm = 1 km, itu ialah 1.2 km.
Semakan: 1 cm pada peta ialah 25 000 cm = 250 m, dan 4.8 × 250 = 1200 m = 1.2 km.
4. Satu bentuk mempunyai luas 9 cm². Ia dibesarkan dengan faktor skala 4. Cari luas imej.
Lihat jawapan
Faktor luas = 4² = 16. Luas baharu = 9 × 16 = 144 cm².
Semakan: 9 × 10 = 90 dan 9 × 6 = 54, dan 90 + 54 = 144.
5. Dua bentuk serupa mempunyai luas 32 cm² dan 50 cm². Satu sisi bentuk yang lebih kecil ialah 12 cm. Cari sisi sepadan bentuk yang lebih besar.
Lihat jawapan
Nisbah luas = 50/32 = 25/16. Punca kuasa dua = 5/4 = 1.25. Sisi = 12 × 1.25 = 15 cm.
Semakan: 1.25² = 1.5625 dan 32 × 1.5625 = 50.
6. Pada pelan lantai berskala 1 : 200, sebuah bilik berukuran 5 cm kali 3 cm. Cari luas lantai sebenar dalam m².
Lihat jawapan
Luas pada pelan = 5 × 3 = 15 cm². Faktor luas = 200² = 40 000. Luas sebenar = 15 × 40 000 = 600 000 cm². Oleh sebab 10 000 cm² = 1 m², itu ialah 60 m².
Semakan melalui panjang: 5 × 200 = 1000 cm = 10 m, dan 3 × 200 = 600 cm = 6 m. Maka 10 × 6 = 60 m².
7. Dua jag serupa setinggi 10 cm dan 15 cm. Yang lebih kecil memuatkan 400 ml. Berapakah muatan yang lebih besar?
Lihat jawapan
Faktor skala = 15 ÷ 10 = 1.5. Faktor isi padu = 1.5³ = 3.375. Muatan = 400 × 3.375 = 1350 ml.
Semakan: 400 × 3 = 1200 dan 400 × 0.375 = 150, dan 1200 + 150 = 1350.
8. Dua pepejal serupa mempunyai isi padu 16 cm³ dan 54 cm³. Luas permukaan pepejal yang lebih kecil ialah 40 cm². Cari luas permukaan pepejal yang lebih besar.
Lihat jawapan
Nisbah isi padu = 54/16 = 27/8. Punca kuasa tiga = 3/2, jadi faktor panjang ialah 1.5. Faktor luas = 1.5² = 2.25. Luas permukaan = 40 × 2.25 = 90 cm².
Semakan: 40 × 2 = 80 dan 40 × 0.25 = 10, dan 80 + 10 = 90.
9. Dua patung pepejal diperbuat daripada bahan yang sama dan adalah serupa. Ketinggiannya 20 cm dan 50 cm. Yang lebih kecil berjisim 0.8 kg. Cari jisim yang lebih besar.
Lihat jawapan
Faktor skala = 50 ÷ 20 = 2.5. Jisim berkadar dengan isi padu bagi bahan yang sama, jadi faktornya ialah 2.5³ = 15.625. Jisim = 0.8 × 15.625 = 12.5 kg.
Semakan: 15.625 × 0.8 = 12.5, dan 12.5 ÷ 0.8 = 15.625.
10. Dalam segi tiga ABC, AB = 8 cm, BC = 11 cm dan sudut A = 40°. Dalam segi tiga DEF, DE = 8 cm, EF = 11 cm dan sudut D = 40°. Seorang pelajar menulis “kongruen mengikut SAS”. Adakah penaakulan ini sah? Terangkan.
Lihat jawapan
Tidak. Bagi SAS, sudut mesti terletak di antara dua sisi yang diberi. Sudut A terletak di antara AB dan AC, bukan di antara AB dan BC. Sudut yang diberi bertentangan dengan sisi BC (11 cm), jadi ini ialah dua sisi dan sudut yang tidak terkandung. Maklumat itu tidak membuktikan kekongruenan.
Jika anda tersalah soalan ini
Gunakan corak kesilapan anda untuk memilih apa yang perlu diulang kaji.
- Soalan 1 atau 10 salah: anda memadankan mengikut susunan huruf atau tersalah menilai kedudukan sudut. Kembali ke mengenal pasti sisi sepadan dan keserupaan berbanding kekongruenan.
- Soalan 2 atau 3 salah: faktor skala terbalik, atau penukaran unit tergelincir. Ulang kaji menggunakan faktor skala linear dan cuba alat latihan skala peta.
- Soalan 4, 5 atau 6 salah: anda mendarab dengan k dan bukan k², atau terlupa mengambil punca kuasa dua nisbah luas. Ulang kaji menghubungkan perubahan luas dengan faktor skala.
- Soalan 7, 8 atau 9 salah: kuasa yang salah digunakan, atau punca kuasa tiga terlepas. Ulang kaji menghubungkan perubahan isi padu dengan faktor skala.
Simpan mana-mana soalan yang tersilap dalam log kesilapan dan baris gilir uji semula dan cuba lagi selepas beberapa hari.
Langkah seterusnya
Kembali ke gambaran keseluruhan modul untuk merancang semula laluan anda, atau teruskan dengan sudut dan penaakulan geometri jika pemadanan sudut masih terasa goyah. Jika anda mahu seseorang melihat langkah penyelesaian anda, selain jawapan akhir, guru berpengalaman dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menelitinya bersama anda.