这套练习综合了本单元五课的技能：找出对应边、使用线性比例因子、把面积和体积与它联系起来，以及判断相似还是全等。题目由易到难。
请先在纸上写下自己的答案，再打开详细解答。在错题记录中把每题标记为对、失误或卡住，并用最后的指引部分决定该复习什么。单位换算也是练习的一部分，请写出来。
题目
1. 三角形 ABC 中，A = 35°，B = 80°，C = 65°。三角形 PQR 中，P = 80°，Q = 65°，R = 35°。PQR 中哪条边对应 AB？
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按角对应：A = 35° 对应 R，B = 80° 对应 P。所以 AB 对应 RP。
检查：C = 65° 对应 Q，所以 BC 对应 PQ，CA 对应 QR。
2. 两个三角形相似。较小三角形中 6 cm 的边对应较大三角形中 15 cm 的边。较小三角形的另一条边是 8 cm。求较大三角形中的对应边。
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比例因子 = 15 ÷ 6 = 2.5。对应边 = 8 × 2.5 = 20 cm。
检查：6 × 2.5 = 15，20 ÷ 8 = 2.5。
3. 一张地图的比例尺是 1 : 25 000。两个村庄在地图上相距 4.8 cm。它们实际相距多少千米？
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实际距离 = 4.8 × 25 000 = 120 000 cm。因为 100 000 cm = 1 km，所以是 1.2 km。
检查：地图上 1 cm 是 25 000 cm = 250 m，而 4.8 × 250 = 1200 m = 1.2 km。
4. 某图形面积 9 cm²，按比例因子 4 放大。求像的面积。
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面积因子 = 4² = 16。新面积 = 9 × 16 = 144 cm²。
检查：9 × 10 = 90，9 × 6 = 54，90 + 54 = 144。
5. 两个相似图形的面积为 32 cm² 和 50 cm²。较小图形的一条边是 12 cm。求较大图形的对应边。
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面积比 = 50/32 = 25/16。平方根 = 5/4 = 1.25。边长 = 12 × 1.25 = 15 cm。
检查：1.25² = 1.5625，32 × 1.5625 = 50。
6. 在比例尺 1 : 200 的平面图上，一个房间量得 5 cm × 3 cm。求实际地面面积，以 m² 为单位。
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图上面积 = 5 × 3 = 15 cm²。面积因子 = 200² = 40 000。实际面积 = 15 × 40 000 = 600 000 cm²。因为 10 000 cm² = 1 m²，所以是 60 m²。
用长度检查：5 × 200 = 1000 cm = 10 m，3 × 200 = 600 cm = 6 m。于是 10 × 6 = 60 m²。
7. 两个相似的水壶高 10 cm 和 15 cm。较小的容量 400 ml。较大的容量是多少？
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比例因子 = 15 ÷ 10 = 1.5。体积因子 = 1.5³ = 3.375。容量 = 400 × 3.375 = 1350 ml。
检查：400 × 3 = 1200，400 × 0.375 = 150，1200 + 150 = 1350。
8. 两个相似立体的体积为 16 cm³ 和 54 cm³。较小立体的表面积是 40 cm²。求较大立体的表面积。
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体积比 = 54/16 = 27/8。立方根 = 3/2，所以长度因子是 1.5。面积因子 = 1.5² = 2.25。表面积 = 40 × 2.25 = 90 cm²。
检查：40 × 2 = 80，40 × 0.25 = 10，80 + 10 = 90。
9. 两座实心雕像由同一种材料制成且相似，高度分别是 20 cm 和 50 cm。较小的质量 0.8 kg。求较大的质量。
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比例因子 = 50 ÷ 20 = 2.5。同一材料的质量与体积成正比，所以因子是 2.5³ = 15.625。质量 = 0.8 × 15.625 = 12.5 kg。
检查：15.625 × 0.8 = 12.5，12.5 ÷ 0.8 = 15.625。
10. 三角形 ABC 中，AB = 8 cm，BC = 11 cm，角 A = 40°。三角形 DEF 中，DE = 8 cm，EF = 11 cm，角 D = 40°。一位学生写道“按 SAS 全等”。这个推理成立吗？请解释。
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**不成立。**SAS 要求所给的角位于两条已知边之间。角 A 位于 AB 和 AC 之间，而不是 AB 和 BC 之间。所给的角对着边 BC（11 cm），所以这是两条边加一个非夹角。这样的信息不能证明全等。
如果做错了
根据你的错误类型，决定回头复习哪一课。
- **第 1 题或第 10 题错了：**你按字母顺序找对应，或误判了角的位置。回到找出对应边和相似与全等的区别。
- **第 2 题或第 3 题错了：**比例因子取反了，或单位换算出了错。复习使用线性比例因子，并试试地图比例尺练习工具。
- **第 4、5 或 6 题错了：**你乘了 k 而不是 k²，或忘了对面积比开平方。复习用比例因子推算面积变化。
- **第 7、8 或 9 题错了：**用错了次方，或漏了开立方根。复习用比例因子推算体积变化。
把做错的题目放进错题记录与重测队列，几天后再做一次。
接下来
回到单元概览重新规划你的学习路线；如果角的对应仍然不稳，也可以先学角与几何推理。如果你希望有人看你的解题步骤而不只是答案，数学线上一对一补习中的老师可以陪你一起过一遍。