由质量和密度求未知体积

要由质量和密度求体积（volume），用 V = m ÷ ρ。单位要配对：kg 配 kg/m³ 得到 m³，g 配 g/cm³ 得到 cm³。

这一课属于质量、重量与密度，会用到密度单位换算的内容。

怎样变换密度公式？

密度是单位体积的质量：ρ = m/V。要让 V 成为主项，先在两边同乘 V，再在两边同除以 ρ，得到 V = m/ρ。

常见的记忆辅助是一个三角形，m 在上面，ρ 和 V 在下面。盖住未知数就看到公式，但还是要检查单位。

分步做法

1. 列出数据并带上单位，标出未知数。
2. 统一单位。 换算后让质量和密度使用同一个体系。
3. 写出 V = m/ρ，代入并计算。
4. 写明单位，如有需要再换算成实用的单位。
5. 检查合理性： 质量相同时，密度越大的材料占的空间越小。

例题详解

一根实心铝棒的质量为 0.54 kg，铝的密度是 2700 kg/m³。求铝棒的体积，分别用 m³ 和 cm³ 表示。（数据为虚构。）

第一步： 数据：m = 0.54 kg，ρ = 2700 kg/m³，V = ?

第二步： 单位已经配对（kg 与 kg/m³）。

第三步： V = m/ρ = 0.54 ÷ 2700 = 0.000 2 m³ = 2.0 × 10⁻⁴ m³。

第四步： 换成 cm³，乘以 1 000 000：0.000 2 × 1 000 000 = 200 cm³。

检查： 用 g 和 g/cm³：540 g ÷ 2.7 g/cm³ = 200 cm³。第二条路径得到同样的答案。

要留意的错误

错误做法： V = ρ/m = 2700 ÷ 0.54 = 5000

学生把公式写反了。数字 5000 没有合理的单位。

单位暴露了错误：(kg/m³) ÷ kg 得到 1/m³，不是体积。第二个警号是大小：一根小棒竟有 5000 m³ 的体积，显然不合理。一定要确认答案的单位是体积单位。

自我检测

1. 一种油的密度是 0.85 g/cm³。求 850 g 这种油的体积。

2. 4.0 kg 的水占多大体积？取 1000 kg/m³。分别用 m³ 和 cm³ 作答。

3. 一块金锭的质量为 386 g。金的密度是 19.3 g/cm³。求体积。

下一步

体积和密度合起来决定物体是否浮起，所以接着学习用合适的力学模型解释浮沉。想把整条链条练一遍，可以做综合练习题组。

如果你代数没问题，却总在统一单位时出错，老师可以在物理线上一对一补习中帮你建立一套简短的固定步骤。