Dalam masalah dimensi terbalik, anda diberi isi padu dan mesti mencari satu panjang yang hilang. Susun semula formula dahulu, kemudian gantikan: bagi silinder, h = V ÷ πr², dan r = √(V ÷ πh).
Pelajaran ini menggunakan semua yang terdahulu dalam isi padu dan muatan, terutamanya silinder dan kon serta penukaran unit.
Mengapa susun semula sebelum menggantikan?
Jika anda menggantikan dahulu, satu nombor tertinggal dikelilingi timbunan pendaraban. Jika anda menyusun semula dahulu, anda mendapat satu baris yang bersih dan boleh digunakan semula, yang menunjukkan dengan tepat apa yang perlu dibahagi.
Anggap formula sebagai rantai pendaraban. Untuk mengasingkan satu mata rantai, batalkan yang lain dengan membahagi.
Cara menyelesaikan soalan
- Tulis formula isi padu bagi pepejal itu.
- Susun semula supaya panjang yang hilang menjadi perkara rumus.
- Gantikan nilai yang diketahui, dan tukar unit jika perlu.
- Kira, menggunakan nilai penuh kalkulator.
- Jika anda mencari r², ambil punca kuasa duanya.
- Bundarkan di akhir dan semak bahawa jawapan munasabah untuk bentuk itu.
Contoh berlangkah
Sebuah silinder mempunyai tinggi 8 cm dan isi padu 450 cm³. Cari jejarinya, betul kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, formula: V = πr²h.
Langkah 2, susun semula: r² = V ÷ (πh).
Langkah 3, gantikan: r² = 450 ÷ (π × 8) = 450 ÷ 25.13… = 17.90…
Langkah 4, punca kuasa dua: r = √17.90… = 4.231…
Jadi jejarinya 4.23 cm.
Semak dengan mengira ke depan: π × 4.23² × 8 = π × 17.89 × 8 = 449.7, hampir 450, seperti dijangka daripada pembundaran.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah berhenti pada r².
Kerja yang salah: r² = 17.9, jadi r = 17.9 cm
Nilai 17.9 ialah r², bukan r.
Pembetulannya ialah mengambil punca kuasa dua sebagai langkah terakhir, yang memberi 4.23 cm. Semakan logik juga menangkapnya: jejari 17.9 cm memerlukan isi padu yang jauh lebih besar daripada 450 cm³ bagi tinggi hanya 8 cm.
Semak diri anda
1. Sebuah kuboid mempunyai isi padu 360 cm³, panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Cari tingginya.
Lihat jawapan
Tinggi = 360 ÷ (10 × 6) = 360 ÷ 60 = 6 cm.
2. Sebuah kon mempunyai isi padu 100 cm³ dan jejari tapak 4 cm. Cari tinggi tegaknya kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
V = ⅓πr²h, jadi h = 3V ÷ (πr²) = 300 ÷ (π × 16) = 300 ÷ 50.26… = 5.968… jadi 5.97 cm.
3. Sebuah silinder mempunyai isi padu 1000 cm³ dan jejari 5 cm. Cari tingginya kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
h = 1000 ÷ (π × 25) = 1000 ÷ 78.53… = 12.73… jadi 12.7 cm.
Langkah seterusnya
Pelajaran terakhir dalam modul ini ialah menganggar sama ada hasil bekas munasabah, satu tabiat yang akan menangkap punca kuasa dua yang tertinggal di atas. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu aritmetik tepat apabila soalan membenarkannya.
Menyusun semula formula ialah tempat geometri bertemu algebra. Jika bahagian algebra yang melambatkan anda, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh menunjukkan setiap langkah pada soalan isi padu anda sendiri.