这个模块讲的是如何用代入法求多项式的因式与余式（通常是三次式），以及如何用除法完成分解。在附加数学（0606）中，它通向三次方程的求解、曲线草图和之后的代数。确切的范围请在 Cambridge 官网的科目页面，按你所考年份的课程大纲核对。
这些技能很小，而且环环相扣。顺序对了，就是代数里比较容易学的部分。
开始之前需要会什么？
你需要熟练展开括号、分解二次式，并会解联立一次方程。如果像 2x² + 5x + 2 这样的二次式不能很快分解，先复习二次式结构与判别式。分数运算也要熟，因为像 ½ 这样的根经常出现。
一道串联全模块的例题
取 f(x) = x³ − 2x² − 5x + 6。试 x = 1：1 − 2 − 5 + 6 = 0，所以 (x − 1) 是因式（因式定理）。
做除法：x³ − 2x² − 5x + 6 = (x − 1)(x² − x − 6)。分解二次式：x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2)。完整分解是 (x − 1)(x − 3)(x + 2)。
展开检验：(x − 1)(x − 3)(x + 2) = (x² − 4x + 3)(x + 2) = x³ − 2x² − 5x + 6。✓ 本模块的每一课，都对应这道例题的一个步骤。
应该按什么顺序学这些课？
- 用已知的根求因式：每道三次式题目的起点，先试再找出因式。
- 不做完整除法，直接求余式：同样的代入，这次得到非零的答案。
- 用一次因式除三次多项式：把一个因式变成完整分解。
- 根据条件还原多项式：用前两课的技能求未知系数。
- 用展开检验因式分解：一个很快的习惯，能发现符号错误。
然后做综合练习。无计算器步骤训练器支持算术部分，二次式结构探索器帮你处理除法之后剩下的二次式。
常见的陷阱有哪些？
- 根的符号错了。 因式 (x + 2) 表示根是 −2，(x − 3) 表示根是 3。
- 直接代入除式里的数字。 要先令除式为零，再解出 x。
- 漏掉缺少的次数。 没有 x² 项的三次式，系数那一行要补 0。
- 把余式当成因式。 余式 12 表示 f(a) = 12，不是 0。
- 不检查。 花三十秒展开，就能发现大多数失误。
应该怎样使用练习？
先在纸上做每一题，再打开解答。标出你的步骤和解答不同的地方，并记下错误类型。练习页会把每种错误类型指回对应的课，让你复习出错的那项技能，而不是整个模块。
复习之后同一种错误还是反复出现，通常需要有人看着你的书面步骤。老师在一对一线上附加数学补习里就会这样做，帮你找出三次式中松动的那一步。