这套练习混合了面积、周长与表面积中的五项技能，题目由易到难。请在纸上写出完整过程，再打开答案对照。所有题目均为原创。
使用计算器上的 π，除非另有说明，最后答案取 3 位有效数字。
题目与解析
Q1. 一个矩形长 9.5 cm，宽 6 cm。求面积和周长。
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面积 = 9.5 × 6 = 57 cm²。周长 = 2 × (9.5 + 6) = 2 × 15.5 = 31 cm。
Q2. 求 (a) 底 14 cm、垂直高 9 cm 的三角形面积；(b) 平行边为 7 cm 和 12 cm、高 6 cm 的梯形面积。
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(a) ½ × 14 × 9 = 63 cm²。(b) ½ × (7 + 12) × 6 = ½ × 19 × 6 = 57，即 57 cm²。
Q3. 一个圆的半径是 5.5 cm。求圆周和面积。
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圆周 = 2 × π × 5.5 = 11π = 34.56，即 34.6 cm。面积 = π × 5.5² = 30.25π = 95.03，即 95.0 cm²。
Q4. 一个花园呈 L 形，它可以放进一个 15 m × 9 m 的矩形，并在一个角上挖去 6 m × 4 m 的矩形。求面积和周长。
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面积 = 15 × 9 − 6 × 4 = 135 − 24 = 111 m²。在角上挖去一个矩形，周长与外面的大矩形相同：2 × (15 + 9) = 48 m。
Q5. 一间教室的地板长 7.5 m，宽 600 cm。(a) 求面积，以 m² 表示。(b) 要用边长 50 cm 的正方形地毯砖铺满，需要多少块？
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(a) 600 cm = 6 m，所以面积 = 7.5 × 6 = 45 m²。(b) 一块砖是 0.5 × 0.5 = 0.25 m²。45 ÷ 0.25 = 180 块。用厘米检验：750 × 600 = 450 000，450 000 ÷ 2500 = 180。
Q6. 换算 (a) 3.6 cm² 为 mm²；(b) 0.05 m² 为 cm²。
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(a) 1 cm² = 100 mm²，所以 3.6 × 100 = 360 mm²。(b) 1 m² = 10 000 cm²，所以 0.05 × 10 000 = 500 cm²。
Q7. 一个扇形半径 12 cm，角度 75°。求弧长、面积和周长。
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分数 = 75/360 = 5/24。弧长 = 5/24 × 24π = 5π = 15.71，即 15.7 cm。面积 = 5/24 × 144π = 30π = 94.25，即 94.2 cm²。周长 = 15.708 + 24 = 39.71，即 39.7 cm。
Q8. 半径 10 cm 的圆盘，中心被挖去一个半径 6 cm 的圆孔。求剩下圆环的面积。
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面积 = π × 10² − π × 6² = 100π − 36π = 64π = 201.06，即 201 cm²。
Q9. 一个三角棱柱的截面是直角三角形，三边为 5 cm、12 cm 和 13 cm，棱柱长 20 cm。求总表面积。
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两个底面：2 × ½ × 5 × 12 = 60。三角形周长 = 5 + 12 + 13 = 30，所以侧面共 30 × 20 = 600。总和 = 60 + 600 = 660 cm²。
Q10. 一个无盖的圆柱形水箱，半径 4 cm，高 9 cm。求所需金属的面积。
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底面：π × 4² = 16π。曲面：2π × 4 × 9 = 72π。总和 = 88π = 276.46，即 276 cm²。
Q11. 一位同学说直径 7 cm 的圆面积是 π × 7² = 153.9 cm²。找出错误并给出正确面积。用估算说明第一个答案太大。
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半径是 7 ÷ 2 = 3.5 cm，不是 7。面积 = π × 3.5² = 12.25π = 38.48，即 38.5 cm²。估算：直径 7 的圆可以放进 7 × 7 的正方形（面积 49）里，所以面积必定小于 49。153.9 太大了。
Q12. 一个扇形半径 8 cm，弧长 10 cm。求扇形的角度和面积。
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整圆圆周 = 2π × 8 = 16π = 50.27。角度 = 10 ÷ 50.27 × 360 = 71.62，即 71.6°。扇形面积 = 角度/360 × π × 8² = 71.62/360 × 201.06 = 40.0 cm²。检验：½ × 弧长 × 半径 = ½ × 10 × 8 = 40。
如果做错了
| 出了什么问题 | 题号 | 去复习 |
|---|---|---|
| 分块不对、缺少边长，或把内部的边算进周长 | Q4、Q8 | 分解复合图形 |
| 用长度系数换算面积，或单位混用 | Q5、Q6 | 换算单位后再求面积 |
| 弧长与扇形公式用反，或周长漏了半径 | Q3、Q7、Q12 | 区分弧长与扇形面积 |
| 漏掉一个面，或用错高度 | Q9、Q10 | 展开棱柱求表面积 |
| 答案的单位类型不对，或把直径当半径 | Q11 | 用量纲检查面积答案 |
基本公式（Q1、Q2）在上面各课中都会再次用到。把每个错误记在错题记录与重测队列，任何让你算得慢的算术，可以用免计算器演算训练器来练。
下一步
如果重读了课文，同一类错误还是出现，往往需要有人看着你做一道新题。我们的老师在线上一对一数学补习中就是这样做的，补习从一节一小时的付费试听课开始。